hai hai Halo assalamualaikum warahmatullahi wabarokatuh bertemu lagi dengan metologi kali ini kita akan melanjutkan materi kita yaitu tentang latihan soal kombinasi nah sebelumnya sudah dibahas ya materi tentang kombinasi Sekarang kita akan belajar bagaimana sih jenis-jenis soal kombinasi itu sendiri Oh ya kita masuk ke dalam soal yang pertama dapat dilihat pada layar soalnya adalah sebagai berikut seorang ibu akan memilih empat bunga dari delapan macam bunga banyak cara yang mungkin untuk memilih bunga tersebut adalah Nah teman-teman semuanya ini kita akan menggunakan konsep kombinasi nah saya ingatkan sekali lagi kombinasi adalah cara penyusunan dari elemen-elemen suatu himpunan dengan cara tidak memperhatikan urutan penulisan kombinasi ada tiga macam bisa seperti ini seperti ini ataupun seperti ini Nah nanti dalam perhitungannya kombinasi itu adalah n faktorial dibagi er faktorial * n kurang er faktorial dimana kombinasi elemen dari elemen itu maksud dari ini semua Oke ya Nah kita lihat dalam soal Ia menggunakan konsep kombinasi karena apa Karena empat bunga yang terambil dari delapan bunga yang ada itu nanti kita nggak akan memperhatikan urutan bunga-bunga tersebut Pokoknya kita akan mengambil empat bunga gitu aja ya kita nggak akan perhatikan bunga yang pertama apa kedua apa ketiga apa dan keempat apa seperti itu nah kemudian berdasarkan soal ini maka kita dapat tahu nih kalau delapan macam bunga ini nanti akan menjadi nilai un-nya Nah kita Jawab dulu ya Oh berarti nanti nilai un-nya itu adalah delapan kemudian empat bunga yang dipilih nanti akan menjadi airnya Hai maka banyak cara kita dapat Hai mencarinya dengan kombinasi yaitu delapan kombinasi 48 kombinasi 4 artinya adalah delapan faktorial dibagi delapan kurang empat faktorial dikalikan 4 faktorial dapat kita lihat di sini sama saja artinya 8 faktorial dibagi nah 8 dikurangi 4adalah 4 faktorial ya sedih kalian dengan empat faktorial oke di kemudian Ayo kita jabarkan yang delapan faktorial ini Nah kita pilih salah satu nih melompat faktorial yang mana yang mau dijabarkan yang mana yang mau tidak dijabarkan misalkan yang di depan tidak dijabarkan sehingga yang delapan faktorial nanti akan dijabarkan sampai 4 faktorial sehingga menjadi delapan kali 7 Kalian enam kali lima kali empat faktorial per empat faktorial 64 faktorial yang di belakang ini dapat kita jabarkan menjadi empat kali tiga kali dua kali satu kita bagi yang bisa membagi yaitu faktorial dengan empat faktorial kemudian kita perhatikan adalah Ginda yang bisa dibagi ada ya ini 6 bisa dibagi oleh 3 sekali2 habis kemudian yang ini lagi 4 Hai dengan delapan sehingga 8 bagi 4 adalah dua tinggal kita kalikan aja yaitu dua kali tujuh kali lima nah cara mengalikan yang enak kalikan aja dulu dua dengan lima yaitu 10 mendaki 10 dikalikan dengan 7 sebabnya adalah 74hd jawabannya ada ya jadi jawaban yang tepat adalah yang c Nah itu kalau cara biasa tapi kalau mau cara cepat juga bisa Hai cara praktis deh jangan cara cepat misalkan kalian punya bentuk 28 kombinasi 4 nah artinya Apa artinya 8 ini nanti akan perkalian mundur sebanyak empat langkah sehingga menjadi delapan kali 4 Hai kali 7 Ya kali enam kali 5 pernah yang empat ini juga umur empat langkah empat kali tiga kali dua kali 1 nah ini kita bagi yang bisa dibagi nah ini 6 bisa dibagi dengan 3 dan 2 sehingga habis ya kemudian 8 bisa dibagi dengan empat yaitu 2010 seperti tadi dua kali tujuh kali 5 hasilnya akan sama yaitu 70 nah Terserah kalian ngetik mau menggunakan cara yang mana tapi kalau misalkan soalnya adalah soal isian atau essay saya sarankan menggunakan cara yang ini tapi kalau soal pilihan ganda Hai sepertinya pakai cara praktis akan menghemat waktu hai oke di ini untuk soal yang nomor satu Sekarang mari kita lihat untuk soal nomor Hai pada acara reuni dihadiri oleh 20 orang peserta Jika mereka saling berjabat tangan maka banyak cara jabat tangan yang terjadi adalah nah Coba kalian perhatikan disini misalkan orang berjabat tangan Hai ada si a Hai kemudian ada CB selokan Hai Nah si ACB ini pokoknya kalau berjabat tangan kita akan bisa bilang nih oh dan b ini saling berjabat tangan tidak peduli siadi posisinya di sebelah kanan atau sebelah kiri Nah misalkan seperti ini ya Hai nah posisinya tertukar ya Nah ketika posisinya tertukar ini kita tidak akan menganggap sesuatu yang berbeda Pokoknya kita anggap Oh sia dan si b saling berjabat tangan Nah jadi ini urutan tidak diperhatikan Hai karena urutan tidak diperhatikan maka ini akan menggunakan konsep kombinasi hai oke Sekarang mari kita jawab permasalahan ini tadi Hai kalau mau hai menggunakan konsep kombinasi maka kita harus tahu dulu berapa n-nya dan berapa airnya nah n-nya diperoleh dari jumlah orang yang hadir pada reuni tersebut yaitu 20 kemudian airnya namanya orang berjabat tangan itu pasti hanya melibatkan dua orang sehingga airnya adalah dua Nah sehingga banyak cara dilakukan Ayo kita dapat menggunakan kombinasi Hai yaitu Hai 20 kombinasi dua artinya Hai 20 faktorial dibagi Hai 20 kurang dua faktorial dikali 2 faktorial ini sama saja artinya 20 faktorial per 20 dikurangi dua adalah 18 faktorial berkali2 faktor yang sekarang kita mari jabarkan 20 faktorial ini sampai 18 faktorial Hai sehingga menjadi 20 kali 19 sekali 18 faktorial naik 18 faktorial kita terusin kembali yang 2 faktorial kita jabarkan hasilnya Hai pagi yang bisa membagi nah ini tidak bisa begini 20 bisa dibagi dua yaitu 10 nah 10 kali 19 adalah 196 Apakah ini juga bisa menggunakan cara praktis nasinya sama Mari kita coba menggunakan cara praktis Hai cara praktis Berarti tadi 20 kombinasi dua artinya berapa kita lihat yang dibawah ini nanti akan perkalian mundur dua langkah Ok dari yang 20 lebih 20 kali 19 yang dua lagi mundur dua langkah jadi dua kali satunya bisa saling membagi 10 sama hasilnya telah 190 nah pakailah cara yang kalian suka tapi kalau Saran saya tetap sama seperti tadi kalau misalkan dia soal Kian atau esai pakaian Acaranya ini kalau pilihan ganda pakailah cara praktis Sekarang mari kita lihat untuk soal berikutnya soal nomor Hai seorang peserta didik diminta mengerjakan 7 dari 10 soal ulangan dan semua soal bernomor ganjil harus dikerjakan banyak pilihan soal yang mungkin dapat dipilih untuk dikerjakan adalah Oke kita akan buat ilustrasinya terlebih dahulu Eh kalian harus tahu jika mengerjakan soal seperti ini ini nanti akan memperhatikan urutan apa nggak gitu ya kalian pasti pernah ketika ulangan bertanya kepada guru Pak atau Bu boleh nggak saya ini mengerjakan soalnya dengan tidak berurutan gitu nah biasanya gurunya bilangan tidak masalah Asalkan diberi nomer nah seperti ini untuk persoalan seperti ini nanti akan menggunakan konsep kombinasi jadi soalnya nanti diajak gak masalah kalau kita mengerjakan ulangan biasanya yang penting apa Henteu dikasih nomor gitu Nah makanya ini menggunakan konsep kombinasi Nas kita lihat disini Di sini ada soal 10 Hai kemudian yang harus dikerjakan adalah 7 tapi ada wajib yang harus dikerjakan yaitu soal yang bernomor ganjil sekarang kita lihat soalnya ada 10 ya Berarti ada soal 123456789 10 kemudian kita kasih tanda deh nomernya gak jemur berapa aja yaitu ada nomor 1 Nomor 3 nomor 5 nomor 7 nomor 9 ternyata soal ganjil Hai itu ada berapa Ada Lima soal nah Oke berarti soal-soal tersebut yang ganjil wajib dikerjakan sebanyak lima Sekarang mari kita jawab permasalahan diatas Ayo kita lihat karena tadi pakai konsep kombinasi maka wajib bagi kita untuk menentukan apa n-nya apa airnya Nah kita dari soal n itu adalah total semua soal itu ada 10 Oh ya kemudian er Airnya ada tujuh yang harus dikerjakan tapi di sini ada Lite soal yang wajib yaitu ada lima soal wajib maka ini untuknya kita kurangi dengan lima untuk airnya juga kita kurang dengan Hai sehingga 10 kurang lima adalah 5 dan 75 adalah dua Nah kalau sudah seperti ini maka banyaknya cara dapat kita hitung dengan kombinasi Hai banyak cara ya yaitu lima kombinasi hai oke artinya adalah lima faktorial dibagi dengan lima kurang dua faktorial dikali 2 faktorial sama aja artinya seperti lima faktorial per tiga faktorial * dua faktorial Nah kita lihat di sini lima nanti akan kita jabarkan sampai mana untuk mempermudahnya ya kita lihat tiga faktorial dengan dua faktor er Lebih besar mana lebih besar tiga faktorial ya sehingga nanti 5 akan kita jabarkan sampai 3 faktorial sehingga menjadi lima kali empat kali tiga faktorial per tiga faktorial Nah yang 2 ini kita jabarkan dua kali satu ya kita bagi yang bisa membagi tiga faktorial dengan tiga faktorial kemudian nih out sama2 bisa saling bagi lima kali dua adalah se-10 ada jawabannya nggak Hai ada yang bisa Hai c-care kita coba dengan cara praktis hai hai Hai Nah untuk cara praktis Jadi kita mau menghitung ini yaitu lima kombinasi dua kita datang di bawah nih now berarti limanya mundur dua langkah 5 kali empat yang dua juga mundur dua langkah lebih saling membagi tinggal lima kali dua yaitu 10 jawabannya sama ya Oke Jadi kalian ingat ya kalau ada model soal seperti ini maka kalian harus memperhatikan n&r nya dengan baik yaitu apa n&r nya bukan hanya soal yang tersedia dan soal yang harus dikerjakan tapi kalian harus memperhatikan soal yang wajib dikerjakan sebagai contoh disini adalah soal kepencil ada sebanyak lima maka untuk energinya harus dikurangi dengan lima Oke kita akan lihat ke soal berikutnya adik-adik Hai Nah untuk soal nomor 4 ini konsepnya sama seperti soal nomor 7 tadi yaitu kita bacakan dulu banyak cara membentuk grup musik yang terdiri empat musisi dipilih dari 7 musisi adalah Nah di sini kalau mau bentuk grup Nah kita nggak akan memperhatikan urutan orang empat orang dalam grup tersebut gitu ya nama Kinanti menggunakan konsep kombinasi nanti silahkan kalian coba untuk menghitung Berapa banyak caranya Nah ya ini mirip dengan konsep soal nomor satu Oke jadi nomor 4 Silahkan dicoba sendiri Pramuka Hai pelet nomor Hai dari enam orang siswa akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba debat banyak cara yang mungkin dilakukan adalah nah ini sama dengan nomor sebelumnya juga menggunakan konsep seperti nomor satu nah silahkan kalian coba sendiri juga Hai berikutnya untuk soal nomor 6 dari 8 orang pemain futsal dibentuk sebuah tim yang beranggotakan lima orang banyak tim yang dapat dibentuk adalah ini juga sama seperti nomor 4 dan 5 tadi silakan dikerjakan sendiri juga sama menggunakan konsep soal nomor Hai berikutnya nomor 7 perusahaan lancar menyewakan 12 mobil dengan nomor lambung 1 sampai dengan 12 banyak satu maaf untuk suatu keperluan keluarga Pak Hari menyewa 7 mobil banyak cara memilih ketujuh mobil tersebut adalah nah ini juga menggunakan konsep Hai kombinasi bisa kalian Kerjakan sendiri jadi di sini ada 12 mobil yang tersedia kemudian nanti akan di sewa 7 mobil saja nah Silahkan dicoba dan dicari pilihan jawaban yang tepat hai hai Hai Nomor 8 dari 10 orang anggota PMR akan dikirim dua orang untuk mengikuti pelatihan PMR tingkat lanjut banyak pilihan yang mungkin terbentuk adalah lagi-lagi ini silahkan kalian Kerjakan sendiri dengan konsep seperti soal nomor Hai nah ini sepertinya agak berbeda Nanti akan saya coba jabarkan Oke suatu tim peneliti terdiri dari empat orang yang akan dipilih dari enam ahli biologi dan lima ahli kimia banyak tim berbeda yang dapat dibentuk jika tim itu terdiri dari dua ahli biologi dan dua ahli kimia adalah Nah sekarang kita perhatikan nih pada soal ini nanti menggunakan konsep kombinasi juga karena apa Karena kalau kita milih satu tim itu tidak akan memperhatikan urutannya namun disini harus ada yang digarisbawahi ini ada dua tim yang berbeda yaitu ada tim ahli biologi kemudian juga ada tim ahli kimia Nah kita perhatikan disini ada Hai maka dari sini Hai nanti bisa kita Hai analisis satu persatu dari tim biologi Kemudian dari tim kimia Oke kita coba banyak cara memilih dari tim biologi dulu Hai baik kita lihat ada berapa orang yang bersedia untuk ahli biologi nah berdasarkan soal Hai ada enam orang yang tersedia ahli biologi maka disini NY adalah sebanyak ke-6 ya Hai kemudian Hai dari enam orang ini nanti yang akan diambil berapa orang adalah dua orang namakan nanti r-nya itu adalah dua maka banyaknya cara Hai banyak cara naik kita dapat menggunakan enam kombinasi dua yang artinya 6 faktorial dibagi enam kurang dua faktorial dikali 2 faktorial sama saja stress disini dulu Hai yang sama saja ini seperti enam faktorial per empat faktorial dikali 2 faktorial berikutnya 6 bacterial ini kita jabarkan sampai 4 faktorial karena 4 sama 2 on gedean faktorial ya sehingga menjadi 665 kali empat faktorial per empat faktorial Nah dua faktorialnya kita jabarkan dicoret ya ini juga bisa saling bagi enam dengan dua yaitu 33 kali kelima adalah 15 nah ini adalah eh Hai cara memilih untuk tim geologi Negeriku tnya kita akan ia memilih tim kimia hai hai Hai kimia ya kita lihat untuk tim kimia di sini ada berapa orang tersedia ternyata ada lima orang nama kne adalah lima airnya nah airnya kimia diambil other nyata juga sama yaitu dua maka banyak cara memilih tim kimia Hai Nah kita bisa menggunakan lima kombinasi dua artinya Rima faktorial perlima kurang dua faktorial kali2 faktorial sehingga ini sama aja artinya seperti lima faktorial per n Hai terima kurang 223 faktorial Ya kali dua faktorial kita jabarkan yang bakteri halnya sampai 3 faktorial ke-3 faktorial sama dua faktorial lebih besar tiga faktorial sehingga menjadi 5 hari empat kali tiga faktorial per tiga faktorial 2 faktorialnya kita jabarkan sehingga menjadi dua kali satu ya karet yang bisa dicoret Hai tidak bisa dicoret 25 kali 2adalah 10 oke nah kita sudah mengetahui Berapa banyak cara untuk memilih tim biologi dan tim kimia maka nanti total cara Hai nah total cara di sini eh Kejadian ini adalah kejadian yang sama-sama saling terjadi gitu ya makan nanti kita dapat mengalihkan aja berapa banyak memilih tim biologi dikalikan dengan berapa banyak milih tim kimia sehingga menjadi 15 kita carekan dengan 10 sehingga adalah 150 Apakah ada jawabannya pada ya yang D Nah jadi disini kalian harus hati-hati untuk tipe soal seperti ini kalian harus membagi kedua kasus kemudian kedua kasus ini nanti untuk total caranya adalah dikalikan karena apa Karena Kejadian ini sama-sama terjadi yaitu sama-sama dipilih dua ahli biologi sekaligus dipilih dua ahli kimia Oke kita akan lanjut ke soal berikutnya adik-adik Hai Nah sekarang kan kita lihat soal nomor 10 ya dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih dari dalam kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus banyak cara pengambilan ketiga bola tersebut dengan paling sedikit terdapat 2 bola merah adalah Oke kita ilustrasikan dulu jadi misalkan ini adalah bola merah gula merah gagalkan ya itu ada sebanyak lima ya kemudian ada bola putih yaitu sebanyak tiga nah kemudian dia paling sedikit akan diambil 3 bola sekaligus Oke informasi yang pertama ini di kemudian Hai diambil 3 bola sekaligus nah Hai diambil 3 bola sekaligus sekaligus kemudian ada lagi paling sedikit terdapat 2 bola merah hanafa kemudian paling sedikit-sedikit dua bulan merah saya tulis merah Line aja ya nah Oke berarti teman-teman ini harus benar-benar diperhatikan ada tiga bola kemudian akan diambil paling sedikit dua merah nah Berarti ada kemungkinan-kemungkinannya nih kita lihat nih itu kemungkinan yang pertama untuk kemungkinan yang pertama kemungkinan yang pertama karena paling sedikit adalah 2 bola merah boleh jadi nih yang terambil adalah dua merah dan satu putih Nah ini kan totalnya tidak nih ya Jadi kemungkinan bisa Wow bola merah dan 1 bola putih Nah Bagaimana caranya kita lihat nih 2 bola merah nah 2 bola merah itu bisa kita analisis dahulu deh biar enak disini disini Berarti n-nya ada berapa untuk gula merah ada lima ya Fara tadi gula merah ada lima kemudian Airnya ada pernah diambil dua berfikirnya adalah dua kemarin kita lihat untuk bola putih n-nya total awal bolanya ada tiga ini diambil ada sebanyak satu tok e Nah kalau sudah seperti ini maka kita bisa menurut mencari cara kemungkinan dua merah 1 bola putih menggunakan kombinasi terima dua eh kombinasi 5 kombinasi dua dikalikan dengan tiga kombinasi 1 Dini untuk gula merah dan ini untuk bola putih Nah Oke ini bisa dijabarkan Oke kalau dijabarkan berarti ini sama aja artinya dengan lima faktorial per atau pakai cara cepat Tentu juga boleh sih sebenarnya ya Nah ini Lima kurang dua faktorial dikali 2 faktorial dikalikan-3 faktorial per tiga kurang satu faktorial * satu faktorial yakni sama aja kayak 5 faktorial per tiga faktorial * dua faktorial kemudian dikali dengan tiga faktorial per dua faktorial * satu faktor ini adalah satu iya nah ini kita jabarin deh berarti sama aja ini jabarin sampai 3 ya lima kali empat kali tiga faktorial per tiga faktorialnya dua kali satu nanti tutorialnya ini ke jabarin sampai2 faktorial RT 3 RW 2 faktorial per dua faktor yang kali satu nah sekarang Mari kita Coret yang bisa saling membagi ini bisa ya kemudian ini juga bisa kemudian ini juga bisa E4 dengan dua sehingga disini adalah dua sehingga tinggal lima kali dua kali tiga Nah dimakan itu 10 kali tiga adalah 30 nah ini adalah kemungkinannya Nah sekarang akan kita lihat nih Apakah kemungkinannya cuma ini untuk mengambil tiga bola dengan sedikit demi sedikit 20 merah boleh gak sih kalau satu merah2 putih kan sama-sama tingkat yang diambil Nah itu enggak boleh ya karena paling sedikit adalah dua merah nama ca03 merah boleh Enggak boleh karena yang penting paling sedikit dua merah berarti kalau tiga merah boleh berarti jika merah nol putih berkilau tiga Hai ini nanti n-nya yaitu total bola merahnya tadi ada lima Airnya ada tiga nian MP3 ya kemudian kalau putih tadi totalnya ada tiga kemudian yang diambil ada sebanyak nol maka kita dapat menghitungnya 5 kombinasi tiga dikalikan dengan MP3 kombinasi 000 kita disini ini berarti menjadi lima faktorial per lima kurang tiga faktorial Hai kali tiga faktorial ya Nah sebenarnya kalau mau nggak ngitung juga nanti sama sih relay dari lima kombinasi tiga dengan lima kombinasi dua Nah tapi enggak pa-pa kita hitung aja dulu ya Oke ini menjadi tiga faktorial per n MP3 kurang novak Torial dikalikan dengan nol faktorial Nah untuk informasi aja sebenarnya tidak kita jabarin lagi kenapa bisa dijabarin pokoknya di sini kalau airnya nol nanti nilainya pasti satu nah ya berarti nanti ini jadi kali satu ingini W kita tinggal Jaber yang ini nah sebenarnya ini tadi Kalau mau di Jabar ngetik nilainya akan sama dengan yang ini nih Nah jadi Boleh saya langsung tulis ya ujung-ujungnya tinggal lima kali dua ya ngerti lima kali 25 kali 2012 itu se-10 nah temen-temen ini belum selesai Ada enggak sih kemungkinan yang lain Nah sepertinya enggak ada kemungkinan untuk diambil 3 bola sekaligus dan paling sedikit 2 bola merah yaitu kemungkinannya cuma ini dua merah satu putih dan 3 merah nol putih Nah sekarang kita akan mencari total cara nah dari sini deh kirapedes total cara hai hai Hai pada soal nomor 9 tadi total caranya itu kita kalikan karena kejadian tersebut terjadi sekaligus the dogs Out contoh soal nomor 9 tadi ya jadi mengambil dua ahli kimia dan dua ahli biologi itu terjadi dalam satu kejadian tapi dalam kasus ini ini enggak mungkin terjadi dalam satu kejadian bisa jadi ini sendiri atau ini sendiri kejadian yang terjadi tidak mungkin E2 hal ini terjadi secara bersamaan itu sangat tidak mungkin Maka kalau dua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan untuk total caranya ini bukan kita kalikan tapi akan kita tambahkan yaitu 30 tambah 10 yaitu 40 Nah kita lihat Ada enggak sih jawabannya 45 Hai ada ya Yang dec hai oke dapat dipahami ya jadi harus hati-hati dalam melihat suatu soal Apakah nanti untuk mencari kalau-kalau caranya harus ditambahkan atau nanti untuk total caranya harus dikalikan kalian harus berpikir tuh Apakah kejadian tersebut memungkinkan untuk sama-sama terjadi atau tidak memungkinkan untuk sama-sama terjadi oke soal selanjutnya Hai kelompok tani Sukamaju terdiri dari enam orang yang berasal dari dusun a.dan delapan orang berasal dari desain B jika dipilih dua orang dari dusun a.dan tiga orang dari desain B untuk mengikuti penelitian tingkat kabupaten maka banyaknya susunan kelompok ke mungkin terjadi adalah nah ini nanti silahkan kalian coba sendiri untuk soal nomor 11 nah untuk soal nomor 11 kalian harus hati-hati kalian harus menganalisis kira-kira nanti cara mengerjakannya sama seperti nomor 9 atau nomor 10 hai hai Nyi kemudian yang untuk nomor berikutnya Nomor 12 dari 20 Kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak banyak cara pengambilan ada Nah inilah lebih gampang sebenarnya ini mirip seperti soal nomor 1 tadi Nah silahkan kalian kerjakan juga untuk dengan nomor 12 Oh ya mungkin Sekian dulu pertemuan kita kali ini silakan mencoba untuk soal-soal yang tadi belum dikerjakan itu semua sudah bisa mengacu pada soal-soal yang sudah dibahas Semoga tidak ada kesulitan dalam mengerjakannya semoga semakin memahami untuk memecahkan persoalan kombinasi tetap sehat tetap semangat Sampai ketemu di video selanjutnya wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Permutasi adalah cara menyusun beberapa unsur dengan memperhatikan urutan. Misalnya, dalam menyusun tiga buku di rak, urutan pertama, kedua, dan ketiga akan menghasilkan susunan yang berbeda, meskipun bukunya tetap sama.
